El interés simple, concepto y ejemplos

En las matemáticas financieras existen dos clases de interés: El interés Simple y El Interés Compuesto, en este articulo tocaremos el tema del interés simple, mi propósito es que al lector no le quede duda sobre este tema, por tal razón intento dar una definición sencilla con ejemplos claros y fáciles de entender.

En cualquier actividad financiera se acostumbra a pagar una renta o rédito por el uso del dinero prestado. El interés es importe de dinero que pagamos por disfrutar una cantidad de dinero solicitada en préstamo ya sea a un particular o a una institución financiera.

Cuando el interés se paga sólo sobre el capital prestado, se le conoce como interés simple y se emplea a préstamos a corto plazo, normalmente en préstamos iguales o menores a un año.

La formula del interés simple es: 

Interés = (Capital) x (Tasa de Interés) x (Período ó Plazo)

Para no confundir al lector es importante aclarar que los libros utilizan las siguientes ecuaciones o formulas para encontrar el Interés Simple:

I = Cin

I = Pin

Entonces, asignemos un nombre a cada variable:

I = Interés ganado
C = Capital
i = Tasa de interés
n = Plazo

En este artículo utilicemos la formula I = Cin

En base a la fórmula que utilizaremos podemos despejar las otras variables:

C = I/in
i = I/Cn
n = I/Ci

También, podemos decir que el interés es la diferencia entre dos cantidades el Capital prestado y el monto total devuelto por el prestamos:

Asignemos como "M" al monto total devuelto en concepto de préstamo:

M = C + I

Despejando podemos deducir:

C = M - I
I = M - C

Comencemos los ejemplos del Interés Simple con el siguiente caso:

Ejemplo 1:

Supongamos que el señor Pedro Aguilar es dueño de un pequeño negocio, visita el banco Banicsa y pide un préstamo por la cantidad de $10,000 y acuerda pagar esta cantidad en 3 meses, entregándole al banco la cantidad de $12,300.

El señor Pedro Aguilar pidió prestado $10,000 y pagó 3 meses después $12,300, esto es $10,000 prestado más $2,300 en concepto de intereses.

Desde el punto de vista del banco los $2,300 en concepto de intereses son su ganancia, por el hecho de haber invertido su dinero en el préstamo, y desde el punto de vista del señor López son el costo de haber utilizado los $10,000 durante 3 meses.

En base a la información que tenemos la podemos clasificar de la siguiente manera:

C = Capital que se invierte = $10,000

t =  Tiempo o Plazo = 3 meses

I = Interés Simple = $2,300

M = El monto = Capital más intereses = $12,300

i = La tasa de Interés

La tasa de interés refleja la relación que existe entre los intereses y el capital:

En el ejemplo:

i = (2,300/10,000) = 0.23

Si se multiplica por 100, este resultado indica que el capital ganó el 23% de interés en 3 meses, puesto que $2,300 es el 23% de $10,000, luego para convertir la misma base, se acostumbra a expresar tanto la tasa de i como el t en unidades de año, por lo que, según el ejemplo,  t = 3 meses, y si el año tiene 12 meses, el tiempo expresado en unidades de año es: 

n = 3/12 = 1/4 = 0.25

Según nuestra formula la tasa anual i = I/Cn

i = 2,300/(10,000 x 0.25)
i = 0.92 = 92%
i = 92%

Igual i se pudo calcular directamente deduciendo que: si en tres meses es 23%  y un año tiene 4 trimestres, en 1 año es (23%) x (4) = 92%

Cabe recalcar:

1) La tasa de interés 0.92 (expresada en decimales)
2) La tasa de interés 92% (expresada en porcentajes)

Ambos resultados son expresiones distintas de lo mismo, la primera es la expresión algebraica mientas que la segunda es su expresión porcentual y esta última es la más utilizada en el lenguaje cotidiano de las transacciones financieras.

Para que el lector comprenda mejor el ejemplo, resumimos:

C = $10,000
I = $2,300
n = 1/4 = 0.25
i = 92%
M = $12,300

Se puede observar:

El monto es igual al capital más los intereses:

M = C + I
$12,300 = $10,000 + $2,300

El interés es igual al capital multiplicado por la tasa y luego por el tiempo:

I = Cin
2,300 = 10,000 x (0.92) x (1/4)

Si combinamos las dos expresiones que acabamos de deducir:

M = C + Cin

M = C(1+in)

El factor (1+in) se le conoce como factor de acumulación con interés simple, otra relación que se puede deducir de la fórmula es:

C = M/(1+in) = M(1+in)^-1

Ahora, vamos a ver varios ejemplos donde encontraremos las distintas variables de la fórmula del interés simple:

Ejemplo 2:

Encontrando la tasa de interés simple en un préstamo:

¿Cuál es la tasa de interés simple anual, si con $22,000, se liquida un préstamo de $18,500 en un plazo de 8 meses

Solución:

Tenemos la siguiente información:

M = $22,000
C = $18,500
n = 8 meses

El plazo en años es 8/12 = 2/3 = 0.67

Podemos utilizar la formula: i = I/Cn

I = 22,000-18,500 = 3,500

i = 3,500/(18,500 x 0.67) = 0.28
i = 28%

Dato importante: La unidad de tiempo para la tasa de interés puede no ser anual, sino mensual, diaria, trimestral o de cualquier otra unidad de tiempo. Sin embargo, en cualquier caso es importante hacer coincidirla con las unidades de tiempo del plazo; por si la tasa de interés es semanal entonces el plazo debe expresarse y manejarse en semanas.

Ejemplo 3:

Monto acumulado en una cuenta bancaria:

¿Cuánto acumula en 2 años en su cuenta bancaria el señor Pedro Aguilar, si depósito $7,000 devengando intereses a una tasa del 5.5% simple anual?

Contamos con los siguientes datos:

C = $7,000
i = 5.5% anual
n = 2 años

M = C(1+in)
M = 7,000(1+(5.5/100)x2)
M = $7,770

Ejemplo 4:
Encontrando el capital o valor inicial de un préstamo:

¿Cuál fue la inversión inicial que realizo don Pedro Aguilar si ha obtenido utilidades de $300 después de 8 meses, a interés simple y a una tasa del 36 % anual?

Datos que tenemos:

I = $300
i = 36%
n = 8 meses
C = ?

n = 8/12 = 2/3 = 0.67

Podemos utilizar la ecuación: C = I/in

C = 300/((36/100)(0.67))
C =  $1,250

Ejemplo 5:

Calculando intereses:

En este ejemplo dejamos en paz a don Pedro Aguilar y no vamos a suponer que una persona deposita $75,000 en una cuenta bancaria que ofrece pagar 1.35% mensual simple, ¿Cuánto recibirá mensualmente en concepto de intereses?

Datos:

C = $75,000
i = 1.35% mensual
I = ?

I = Cin
I = (75,000 x (1.35/100) x 1)
I =  $1,012.5